Aufgabe
Exponentialfunktion (ca. 55 %)
Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x) = x \cdot e^{1-x}$. Ihr Graph ist $G_f$.
Untersuchen Sie $f$ auf Nullstellen. Bestimmen Sie das Verhalten von $f$ für $x \rightarrow +\infty$ und $x \rightarrow - \infty$.
Bestimmen Sie relative Extrempunkte des Graphen $G_f$ und deren Art sowie Wendepunkte.
(Kontrolle: $f'(x) = (1-x)\cdot e^{1-x}$. Ohne Nachweis dürfen Sie $f'''(x_w) \ne 0$ verwenden.)
Ermitteln Sie die Gleichung der Wendetangente.
Zeichnen Sie $G_f$ im Bereich $[-0,5;\,4]$ unter Verwendung der bisherigen Ergebnisse in ein geeignetes Koordinatensystem.
Bestätigen Sie, dass die Funktion $F(x) = (-x-1)\cdot e^{1-x}$ eine Stammfunktion von $f$ ist.
Der Graph $G_f$, die positive x-Achse und die senkrechte Gerade $g$ mit $x=5$ begrenzen eine Fläche. Berechnen Sie deren Inhalt.
Arbeitsblatt mit dieser Aufgabe
Klausur - Grundkurs - 2. Semester
42 min, 3 Aufgaben #1660Originale Grundkurs Klausur aus Berlin eines 2. Semesters. Der Hauptteil ist die Kurvendiskussion einer e-Funktion. Wendetangente, Stammfunktion und Flächeninhalt inklusive. Die andere Hälfte beinhaltet Integralrechnung mit Parametern und ein paar kombinatorische Aufgaben.