Aufgabe
Der Graph der Funktion $ f(x) = \sqrt{r^2 - x^2} $ mit $ r > 0$ und die x-Achse schließen eine Fläche ein. In diese Fläche wird ein Rechteck so gelegt, dass die Seiten jeweils parallel zu den Koordinatenachsen verlaufen.
Bestimme die Koordinaten der Eckpunkte des Rechtecks, dessen Flächeninhalt maximal ist und gib den maximalen Flächeninhalt an.
Arbeitsblatt mit dieser Aufgabe
Extremwertaufgaben
72 min, 7 Aufgaben #1599Sieben verschiedene Aufgaben mit immer derselben Fragen: wann wird's maximal bzw. minimal? Sei es ein Rechteck im Kreis, der Graph einer Funktion, eine Konservendose oder eine Marmorplatte: überall muss zuerst eine Hauptbedingung und eine Nebenbedingung aufgestellt und dann zusammen in eine Funktion gepackt werden. Letztlich wird von dieser dann jedes mal der Extrempunkt bestimmt.