Einleitung
Klassenarbeit über ganzrationale Funktionen mit 55 erreichbaren Punkten.
49 Minuten Erklärungen in 3 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Gegeben sei die Funktion $ f(x) = x^4 - 5x^2 + 6 $.
Untersuchen Sie $ f $ auf Symmetrie und dem Verhalten im Unendlichen.
Ermitteln Sie alle Achsenschnittpunkte.
Skizzieren Sie mit den Ergebnissen aus a) und b) den Graph von $ f $ im Intervall [-2,5; 2,5].
Prüfen Sie mit einer Rechnung, ob der Punkt $ \EPUNKT{P}{-1}{3} $ auf dem Graphen von $ f $ liegt.
Wie kann der Graph von $ f $ verschoben werden, damit die Funktion nur noch 2 Nullstellen hat?
Ein Möbelhaus verkauft Aufbewahrungsschachteln. Ein Set besteht aus fünf verschieden großen Schachteln, die ineinander untergebracht werden. Die Breite der Schachteln ist immer um $ 3\,\mathrm{cm} $ kürzer als die Länge $ x $ und die Höhe ist immer halb so groß wie die Länge.
Drücken Sie die Breite $ b $ und die Höhe $ h $ in Abhängigkeit von der Länge $ x $ aus.
Zeigen Sie damit, dass die Funktion $ V(x) = \frac{1}{2}x^3 - \frac{3}{2}x^2 $ das Volumen dieser Schachteln in $ \mathrm{cm^3} $ beschreiben kann.
Welchen Grad hat $ V $? Geben Sie alle Koeffizienten an.
Skizzieren Sie den Graphen der Funktion im Intervall [-1; 4].
Ermitteln Sie dazu die Achsenschnittpunkte und verwenden Sie eine kleine Wertetabelle.
Welchen Definitionsbereich hat die Funktion bezogen auf das praktische Problem?
Markieren Sie die Stelle $ x $, ab welcher die Volumensfunktion einen Sinn ergibt und begründen Sie Ihre Meinung.
Weitere Arbeitsblätter
Abzählverfahren
35 min, 6 Aufgaben #1651Verschiedene Aufgaben mit Würfel-Würfen und Zahlen mit ihren Ziffern. Gefragt ist jedes mal nach der Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ereignis passiert. Schwierigkeit liegt darin herauszufinden, was die Anzahl aller Ergebnisse und die Anzahl der günstigen Ergebnisse ist.
Lineare Gleichungssysteme lösen
62 min, 7 Aufgaben #3820Zunächst eine Vorbereitungsaufgabe. Im Anschluss Aufgaben zum Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren und Additionsverfahren. Danach noch Aufgaben zu den 3 möglichen Fällen: eine Lösung, keine Lösung oder unendlich vieler Lösungen. Am Ende noch Übungen bei denen auch Brüche vorkommen.
Klausur - Grundkurs - 2. Semester
42 min, 3 Aufgaben #1660Originale Grundkurs Klausur aus Berlin eines 2. Semesters. Der Hauptteil ist die Kurvendiskussion einer e-Funktion. Wendetangente, Stammfunktion und Flächeninhalt inklusive. Die andere Hälfte beinhaltet Integralrechnung mit Parametern und ein paar kombinatorische Aufgaben.
Klassenarbeit - Lineare Funktionen - Geradengleichungen
28 min, 5 Aufgaben #3810Originale Klassenarbeit einer 8. Klasse aus Berlin mit 48 erreichbaren Punkten. Vorhanden sind die Zwei-Punkte-Gleichung, Punktprüfung, diverse Verständnisaufgaben zu Steigung und Achsenabschnitt und eine Anwendungsaufgabe.
Stammfunktionen und Flächeninhalte
76 min, 8 Aufgaben #8010Wie für das Thema üblich werden zunächst einfache Polynomfunktionen integriert und dann schwierigere Funktionen bei denen zunächst Potenz- und Wurzelgesetze angewendet werden müssen. Der Aufgabentyp mit gegebener Ableitung und einem Punkt die Ausgangsfunktion zu bestimmen ist auch dabei und die zweite Hälfte der Aufgaben behandelt die Flächenberechnung zwischen Graph und x-Achse. Dabei müssen zuerst die Nullstellen bestimmt werden. :)